Компанія OpenAI заявила, що її внутрішня система штучного інтелекту розв’язала одну із семи математичних “Задач тисячоліття” – проблему існування та гладкості розв’язків рівнянь Нав’є-Стокса, які описують рух рідин і газів.

Джерело: заява OpenAI на сайті компанії, а також коментарі представників під час пресбрифінгу для журналістів, Quanta Magazine

Деталі: Рівняння Нав’є-Стокса застосовують у проєктуванні літаків, прогнозуванні погоди та вивченні кровообігу. Проблему їх існування та гладкості Математичний інститут Клея включив до переліку семи “Задач тисячоліття” у 2000 році, призначивши за розв’язання кожної з них винагороду в 1 мільйон доларів. До оголошення OpenAI розв’язаною вважалася лише одна із семи задач – гіпотеза Пуанкаре, яку в 2003 році довів російський математик Григорій Перельман.

В OpenAI заявили, що доведення згенерувала внутрішня система, яка є “значно потужнішою” за модель GPT-6 Astra і поки не випущена у публічний доступ.

Робота над задачею почалася 1 вересня, коли в OpenAI дізналися про чутки, що компанія-конкурент Anthropic наблизилася до розв’язання двох “Задач тисячоліття”. Натхненні цим, в OpenAI запустили систему координуючих агентів на основі нової внутрішньої моделі та спрямували їх на всі відкриті “задачі тисячоліття” й кілька інших складних математичних проблем.

Дослівно: “Агенти мали доступ до таких інструментів, як кешована версія інтернету та можливість запускати код. Агентів поділили на групи, учасники яких могли спілкуватися між собою. Групи мали різний розмір, а та, що створила розв’язок проблеми Нав’є–Стокса, налічувала близько 10 000 агентів, які працювали одночасно. Протягом усього процесу ми дотримувалися тих самих суворих заходів безпеки, які застосовуємо під час оцінювання всіх наших передових моделей, зокрема моніторингу та ізоляції”.

Деталі: Перш ніж зосередитися на задачі Нав’є-Стокса, окрема невелика група – майже 100 агентів, що працювали разом близько 50 годин, – неочікувано для самих дослідників розв’язала суміжну, простішу задачу: довела відсутність регулярності для рівнянь Ейлера, граничного випадку системи Нав’є-Стокса без урахування в’язкості, у варіанті без прикладення зовнішніх сил. Побачивши цей проміжний результат, в OpenAI ухвалили рішення перекинути основні обчислювальні ресурси на рівняння Нав’є-Стокса, передавши новим групам агентів розв’язок задачі Ейлера як вихідні дані для подальшої роботи.

Для кожної проблеми компанія пропонувала різним агентам ШІ відмінні формулювання задачі Нав’є-Стокса – окремим групам агентів дали версії “A” і “B”, які мали би привести до ствердного доведення існування гладких розв’язків, та версії “C” і “D”, спрямовані на спростування, тобто пошук сингулярності. Зрештою підтвердилася саме версія спростування.

Остаточного розв’язку агенти досягли в суботу, 5 вересня, приблизно через 88 годин після запуску перших агентів. Ще 17 годин зайняли формалізація доведення мовою Lean – системою для формальної перевірки математичних тверджень – та верифікація результату за допомогою моделі GPT-6 Astra.

Розв’язком, до якого дійшла система, є вихор – обертовий потік плинного середовища, який закручується по спіралі всередину і дедалі більше витягується, подібно до спагеті. Центральна ділянка цього вихору звужується, водночас прискорюючись так, що загальна енергія системи залишається скінченною протягом усієї динаміки – від початкового стану спокою до моменту утворення сингулярності.

Зображення: OpenAI

Зображення: OpenAI

Технічна складність полягала в тому, щоби рівняння самі, через власний рух плинного середовища, прийшли до колапсу, а не через штучне прикладання нескінченної сили: члени рівнянь, що описують прискорення, градієнти тиску, передачу імпульсу та в’язкість, мають ставати необмежено великими, але при цьому точно компенсувати одне одного, забезпечуючи гладкість зовнішньої сили навіть тоді, коли швидкість плинного середовища зростає без обмежень.

В OpenAI наголосили, що не мають наміру претендувати на грошову премію за цей розв’язок, і публікують результат, аби “відзвітувати про суттєвий прогрес” своїх моделей.

“Це, безумовно, визначний день, адже ми осмислюємо оголошення про вагомі досягнення в людському розумінні математики”, – зазначив президент Математичного інституту Клея Мартін Брідсон.

“Наше доведення справді показує, що існують плинні середовища, які на початку мають цілком нормальний стан, але згідно з рівняннями Нав’є-Стокса фактично досягають нескінченної швидкості за скінченний час”, – розповів фахівець із комп’ютерних наук OpenAI Вен Чандрасекаран під час пресбрифінгу.

“Оскільки така поведінка є фізично неможливою для реального плинного середовища – як-от рідини чи газу, – це свідчить про те, що за певних обставин ці рівняння можуть не бути надійним відображенням фізичної реальності”, – додав він.

“Для мене це вражаюча кульмінація того шляху, який ми спостерігали протягом останніх 12 місяців, коли ШІ розв’язував задачі дедалі більшої складності та важливості”, – сказав журналістам математик OpenAI Себастьян Бубек.

За словами Бубека, витрати на обчислення для розв’язання задачі становили кілька мільйонів доларів. На пресбрифінгу для журналістів представники компанії уточнили, що йдеться про обчислювальні ресурси, які були щонайменше в тисячу разів більшими за ті, що OpenAI витрачала на розв’язання попередніх математичних задач вартістю приблизно 2 тисячі доларів кожна.

Загалом у роботі над усіма задачами тисячоліття та суміжними проблемами агенти надіслали 4,9 мільйона повідомлень і згенерували близько 300 мільярдів токенів. Безпосередньо в процесі розв’язання проблеми Нав’є-Стокса агенти надіслали 2,7 мільйона повідомлень і використали приблизно 130 мільярдів токенів.

Що передувало:

  • Приблизно за 12 годин до оголошення OpenAI, увечері 7 вересня, професор Нью-Йоркського університету Тристан Бакмастер разом із дослідником компанії Anthropic Левентом Альпьоге оприлюднили власну заяву про три доведення, підтверджені формалізацією в Lean, – щодо рівняння пористого середовища, системи Бусінеска та рівнянь Ейлера із застосуванням гладкої зовнішньої сили.
  • За словами Бакмастера, вони з Альпьоге понад рік працювали над проблемою майже без прогресу, але з середини серпня за допомогою кількох моделей штучного інтелекту, зокрема Claude від Anthropic та моделі GPT-5.6 Sol від OpenAI, досягли різкого прориву. Бакмастер назвав це “моментом Deep Blue проти Каспарова” для математики, натякаючи на історичний матч комп’ютерної шахової програми проти чемпіона світу 1997 року.